Pode, desde que configurados os requisitos legais dos vícios redibitórios.

Sendo uma venda de pessoa física para pessoa física, em que nenhum dos dois é vendedor profissional de veículos, então não há relação de consumo, não se aplicando ao caso o Código de Defesa do Consumidor. A relação jurídica (o contrato) entre as partes é regida pelo Código Civil.

Neste caso, somente haverá responsabilidade do vendedor do carro usado por defeitos que apareçam após a venda se estes defeitos eram defeitos ocultos, ou seja, que já estavam no carro antes da venda, mas não apareciam, manifestando-se apenas após a venda. Tratando-se de um veículo, o bem é móvel, e portanto há prazo de 30 dias para reclamar judicialmente do defeito

Porém, em se tratando de coisa móvel, entende-se pelo parágrafo primeiro do artigo 445, que o máximo de tempo considerado para o ocultamento do vício, é de 180 dias. Esse é o máximo de tempo pelo qual você pode ser responsabilizado por vícios "antigos" que apareçam. Porém, se no dia número 180, o comprador descobrir um defeito oculto, terá 30 dias para cobrá-lo em juízo.

Veja o que dispõem os artigos 441 a 446 do Código Civil sobre o tema:

Art. 441. A coisa recebida em virtude de contrato comutativo pode ser enjeitada por vícios ou defeitos ocultos, que a tornem imprópria ao uso a que é destinada, ou lhe diminuam o valor.

Parágrafo único. É aplicável a disposição deste artigo às doações onerosas.

Art. 442. Em vez de rejeitar a coisa, redibindo o contrato (art. 441), pode o adquirente reclamar abatimento no preço.

Art. 443. Se o alienante conhecia o vício ou defeito da coisa, restituirá o que recebeu com perdas e danos; se o não conhecia, tão-somente restituirá o valor recebido, mais as despesas do contrato.

Art. 444. A responsabilidade do alienante subsiste ainda que a coisa pereça em poder do alienatário, se perecer por vício oculto, já existente ao tempo da tradição.

Art. 445. O adquirente decai do direito de obter a redibição ou abatimento no preço no prazo de trinta dias se a coisa for móvel, e de um ano se for imóvel, contado da entrega efetiva; se já estava na posse, o prazo conta-se da alienação, reduzido à metade.

§ 1o Quando o vício, por sua natureza, só puder ser conhecido mais tarde, o prazo contar-se-á do momento em que dele tiver ciência, até o prazo máximo de cento e oitenta dias, em se tratando de bens móveis; e de um ano, para os imóveis.

§ 2o Tratando-se de venda de animais, os prazos de garantia por vícios ocultos serão os estabelecidos em lei especial, ou, na falta desta, pelos usos locais, aplicando-se o disposto no parágrafo antecedente se não houver regras disciplinando a matéria.

Art. 446. Não correrão os prazos do artigo antecedente na constância de cláusula de garantia; mas o adquirente deve denunciar o defeito ao alienante nos trinta dias seguintes ao seu descobrimento, sob pena de decadência.