[ Relato muito pessoal ocultado ]

É possível, sim, propor uma ação contra a pessoa que a tenha difamado publicamente (inclusive por meio de redes sociais), pedindo no processo tanto a indenização por dano moral, como eventual obrigação de fazer, qual seja, a exclusão da rede das palavras ofensivas.

A responsabilidade por, neste caso, encontra respaldo no art. 5º, V, da Constituição Federal:

Art. 5º Todos são iguais perante a lei, sem distinção de qualquer natureza, garantindo-se aos brasileiros e aos estrangeiros residentes no País a inviolabilidade do direito à vida, à liberdade, à igualdade, à segurança e à propriedade, nos termos seguintes:

[…]

IV – é livre a manifestação do pensamento, sendo vedado o anonimato;

V – é assegurado o direito de resposta, proporcional ao agravo, além da indenização por dano material, moral ou à imagem;

E também no art. 186, do Código Civil:

Art. 186. Aquele que, por ação ou omissão voluntária, negligência ou imprudência, violar direito e causar dano a outrem, ainda que exclusivamente moral, comete ato ilícito.

Para processar você deverá estar assistida por advogado, ou defensor público em atuação em sua cidade, e produzir prova da ofensa relatada, como, por exemplo, com a impressão da página da rede social (Facebook) onde a pessoa lhe ofendeu.

Antes disso, é possível denunciar junto à rede social a postagem como ofensiva, e requerer sua retirada.

Lembrando que, em se tratando de relação familiar, recomendamos fortemente que o melhor é conversar abertamente com a pessoa que a ofendeu, e tentar uma conciliação amigável, de modo a preservar os vínculos afetivos envolvidos, o que, com um processo judicial, decerto restará abalado. 

É importante ponderar se o desgaste pessoal e o eventual custo financeiro de uma ação judicial justificam a ofensa sofrida. Essa análise é absolutamente pessoal.

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