Não pode. O prefeito em pleno exercício pode ter cargo comissionado no Estado. Oartigo 38 da Constituição Federal é claro nesse sentido:

“Art. 38. Ao servidor público da administração direta, autárquica e fundacional, no exercício de mandato eletivo, aplicam-se as seguintes disposições: (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)

(…)

II – investido no mandato de Prefeito, será afastado do cargo, emprego ou função, sendo-lhe facultado optar pela sua remuneração;[…]”

(…)

Exige-se a desincompatibilização, com o afastamento definitivo do cargo comissionado três meses antes do pedido de registro da candidatura, e, eleito e empossado, não poderá cumular o cargo eletivo com o cargo comissionado.

A jurisprudência, a respeito, é pacífica, no sentido de que o cargo de prefeito não é acumulável com qualquer outro, sendo obrigatório o afastamento.

Se a norma em questão está sendo descumprida, poderá qualquer interessado levar o fato ao conhecimento do Ministério Público com atribuição eleitoral, para que adote as providências cabíveis.