Primeiramente, é preciso verificar o estatuto dos servidores municipais a que está vinculado o servidor, para constatar se se trata de conduta vedada, expressa ou implicitamente.

Mas, tomando por base a legislação federal, que usualmente é utilizada como parâmetro para elaboração dos estatutos dos servidores das demais esferas do poder público, vemos no art. 116 da lei 8112/90:

Art. 116.  São deveres do servidor:

I – exercer com zelo e dedicação as atribuições do cargo;

II – ser leal às instituições a que servir;

III – observar as normas legais e regulamentares;

IV – cumprir as ordens superiores, exceto quando manifestamente ilegais;

V – atender com presteza:

a) ao público em geral, prestando as informações requeridas, ressalvadas as protegidas por sigilo;

b) à expedição de certidões requeridas para defesa de direito ou esclarecimento de situações de interesse pessoal;

c) às requisições para a defesa da Fazenda Pública.

VI – levar as irregularidades de que tiver ciência em razão do cargo ao conhecimento da autoridade superior ou, quando houver suspeita de envolvimento desta, ao conhecimento de outra autoridade competente para apuração; (Redação dada pela Lei nº 12.527, de 2011)

VII – zelar pela economia do material e a conservação do patrimônio público;

VIII – guardar sigilo sobre assunto da repartição;

IX – manter conduta compatível com a moralidade administrativa;

X – ser assíduo e pontual ao serviço;

XI – tratar com urbanidade as pessoas;

XII – representar contra ilegalidade, omissão ou abuso de poder.

Parágrafo único.  A representação de que trata o inciso XII será encaminhada pela via hierárquica e apreciada pela autoridade superior àquela contra a qual é formulada, assegurando-se ao representando ampla defesa.

Deste dispositivo legal, podemos inferir que o servidor deve ser leal às instituições a que servir (inciso I), levar as irregularidades de que tiver ciência em razão do cargo ao conhecimento da autoridade superior ou, quando houver suspeita de envolvimento desta, ao conhecimento de outra autoridade competente para apuração (inciso VI), guardar sigilo sobre assunto da repartição (VII) e representar contra ilegalidade, omissão ou abuso de poder (XII). De modo que se infere que o servidor deve levar ao conhecimento da autoridade competente para investigar e/ou coibir atos ou circunstâncias que em alguma medida configurem descumprimento das obrigações legais da instituição que integra.

Mas, por outro lado, não deve expô-la, tendo que agir com discrição e lealdade. Assim, não poderá postar fotos em sites e redes sociais com a intenção de expor publicamente as deficiências da repartição ou instituição em que trabalha. Em tese, agirá em falta funcional, se assim o fizer.

Quanto à configuração de crime, alguns tipos penais previstos no Código Penal podem ser invocados, não se podendo afirmar, contudo, sem conhecer os detalhes da situação fática, que algum deles venha de fato a se configurar, pela conformação de todos os elementos do tipo:

Art. 153 – Divulgar alguém, sem justa causa, conteúdo de documento particular ou de correspondência confidencial, de que é destinatário ou detentor, e cuja divulgação possa produzir dano a outrem:

Pena – detenção, de um a seis meses, ou multa.

§ 1º Somente se procede mediante representação. (Parágrafo único renumerado pela Lei nº 9.983, de 2000)

§ 1º-A. Divulgar, sem justa causa, informações sigilosas ou reservadas, assim definidas em lei, contidas ou não nos sistemas de informações ou banco de dados da Administração Pública: (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

Pena – detenção, de 1 (um) a 4 (quatro) anos, e multa. (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

§ 2º Quando resultar prejuízo para a Administração Pública, a ação penal será incondicionada. (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

Art. 325 – Revelar fato de que tem ciência em razão do cargo e que deva permanecer em segredo, ou facilitar-lhe a revelação:

Pena – detenção, de seis meses a dois anos, ou multa, se o fato não constitui crime mais grave.

§ 1º Nas mesmas penas deste artigo incorre quem: (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

I – permite ou facilita, mediante atribuição, fornecimento e empréstimo de senha ou qualquer outra forma, o acesso de pessoas não autorizadas a sistemas de informações ou banco de dados da Administração Pública; (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

II – se utiliza, indevidamente, do acesso restrito. (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

§ 2º Se da ação ou omissão resulta dano à Administração Pública ou a outrem: (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

Pena – reclusão, de 2 (dois) a 6 (seis) anos, e multa. (Incluído pela Lei nº 9.983, de 2000)

É possível também que venha a se configurar algum crime contra a honra, pois a pessoa jurídica também pode ser vítima desta espécie de delito. Contudo, a descrição dos fatos não permite inferir se efetivamente se caracterizam os elementos dos tipos penais relativos aos crimes contra a honra. Por isso, se já se tiver concretizado o fato, o melhor será procurar um bom advogado, especialista em Direito Penal, que poderá avaliar se há subsunção do fato à norma. 

Recomendamos a leitura desta resposta, pois é pertinente ao tema aqui tratado, por abordar questão semelhante. 

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